Reed--Muller 码在有限状态信道上实现对称容量
信息论
2026-04-17 v1 math.IT
摘要
我们研究了使用 Reed--Muller (RM) 码在有限状态信道 (FSCs) 上的可靠通信。基于最近的对称性分析，针对无记忆信道，我们显示，一个二进制 RM 码序列（带有一些随机 scrambling）可以实现二进制输入 indecomposable FSC 的对称容量（或均匀输入信息速率）。我们的方法包含三个组成部分。首先，我们在离散无记忆信道 (DMCs) 上建立了一个针对非二进制输入的双传递群码的容量-对称性定理，在某些对称性和 puncturing 条件下成立。然后，我们将二进制输入 FSC 降低为通过将相邻输入位分组到块中并将非二进制码交叉映射到信道，从而近似为无记忆非二进制信道。最后，我们表明，交叉映射的非二进制码可以从单个二进制 RM 码中构建。
引用
@article{arxiv.2604.15295,
title = {Reed--Muller Codes Achieve the Symmetric Capacity on Finite-State Channels},
author = {Henry D. Pfister and Navin Kashyap and Jean-Francois Chamberland and Galen Reeves},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15295},
year = {2026}
}
备注
14 pages, extended version of paper accepted to ISIT 2026