GKZ系统的化化约化及其在宇宙相关子中的应用

计算Feynman积分或宇宙相关子的一种强大方法是将其视为微分方程组的解。通常可以选择这些方程组为Gelfand-Kapranov-Zelevinsky(GKZ)系统。然而，这些系统的粗略构造会引入显著的不必要复杂性。本文提出了一种算法，允许将这些GKZ系统化化约为更小的子系统，如果与GKZ系统相关的某个参数是共振的。这类更简单的子系统可以单独求解，从而得到完整系统的解。该算法使得可以检查何时发生化化约，并查找相关的更简单解。虽然该算法起源于通过Euler-Koszul同调的精确序列分析的D模块数学理论，但无需了解这一框架即可使用该算法。我们通过考虑FRW时空上的宇宙相关子来说明需要此类化化约技术的动机，并通过这种方式求解树水平单交换相关子。结果表明，这一积分体现了局域性与微分方程化化约之间的有趣关系。