双稳反应扩散系统中相互作用前解动力学的高效降维方法及其在非均匀介质中的应用
动力系统
2019-07-24 v1
摘要
通过将偏微分方程（PDEs）约化为有限维常微分方程（ODEs），对双稳反应扩散系统中的脉冲解动力学进行解析研究。对于约化，我们将多尺度方法应用于通过对 PDEs 取奇异极限得到的混合 ODE-PDE 系统。约化方程描述由两个相互作用前解形成的脉冲解的界面运动。该运动与原 PDE 系统中观察到的运动在定性上吻合良好。此外，发现该约化不仅有助于脉冲解的解析研究，特别是局部分岔起点的确定，还使我们能够阐明脉冲行为背后的全局分岔结构。作为应用，对凹凸型非均匀介质中的脉冲动力学进行了数值与解析探索。约化 ODEs 厘清了在不同参数值下出现的四种脉冲行为之间的转变机制。
引用
@article{arxiv.1802.08321,
title = {Reduction approach to the dynamics of interacting front solutions in a bistable reaction-diffusion system and its application to heterogeneous media},
author = {Kei Nishi and Yasumasa Nishiura and Takashi Teramoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08321},
year = {2019}
}
备注
60 pages, 8 figures