通过随机 Koopman 正交分解和可解释深度学习实现非线性偏微分方程的降阶数据驱动孪生模型

本研究提出一种基于现代 Koopman 算子理论的数据驱动孪生建模框架，相较于经典模态分解具有显著优势，能够准确捕捉具有降低复杂度且无需手动参数调整的非线性动力学。该方法将一种新算法与帕累托前沿分析相结合，用于构建在准确性和效率之间之间取得平衡的紧凑、高保真的降阶模型。可解释的 NLARX 深度学习框架实现了实时、自适应的校准和预测，而关键创新——通过随机正交投影计算正交 Koopman 模态——确保了最佳数据表示。该数据驱动孪生建模方法完全自洽，避免了启发式选择，并通过集成可解释学习技术提高了可解释性。该方法在冲击波现象上进行演示，使用三组复杂度递增的实验，并对所得数据驱动孪生模型进行定性分析。