多尺度介质中非自治动力系统的数据驱动降阶建模

本文利用Koopman算子提出了多尺度介质中非自治动力系统的数据驱动降阶建模方法。与自治动力系统不同，非自治动力系统的Koopman算子族显著依赖于时间对。为有效估计时变Koopman算子，采用滑动时间窗分解快照数据，并应用扩展动态模态分解方法计算每个局部时域内的Koopman算子。多尺度介质中的许多物理性质常以差异极大的尺度变化。为良好捕捉多尺度信息，所采集数据的维度可能很高。为准确构建多尺度介质中动力系统的模型，我们采用高空间维度的观测数据。利用极高维数据计算Koopman算子颇具挑战，因此提出降阶建模策略以应对该困难。所提降阶建模包含离线和在线两个阶段。离线阶段采用分块低秩分解降低初始快照数据的空间维度。对于非自治动力系统，可能需要实时观测数据更新Koopman算子。提出在线降阶建模以修正离线降阶建模。发展了三种在线降阶建模方法：全在线、半在线和自适应在线。自适应在线方法自动选择全在线或半在线，并能在建模精度与效率间取得良好权衡。