递归扩张 Tanner 图：构建高编码率稳定器码的方法

量子稳定器码面临编码率低下的问题。本文沿袭我们前一工作中提出的递归扩张 Tanner 图思想，尝试构建高编码率的新型稳定器码，提出 XZ-type Tanner-graph-recursive-expansion (XZ-TGRE) 码和 Tanner-graph-recursive-expansion hypergraph product (TGRE-HP) 码。XZ-TGRE 码的渐近编码率为零，但其编码率随代码长度增长而趋于零的速度极其缓慢。在相同代码长度下，其编码率远高于 surface 码。TGRE-HP 的编码率为常数 0.2，这在我们所知的是稳定器码中最高的常数编码率。我们证明 XZ-TGRE 码的码距随 $O(log(N))$ 增长，TGRE-HP 码的码距随 $O(\log \sqrt{N})$ 增长，其中 $N$ 为代码长度。此外，XZ-TGRE 码的码容噪声阈值约为 0.078，TGRE-HP 码的阈值约为 0.096。本文表明，递归扩张 Tanner 图的思想可能具有构建性能良好量子码的潜力。