合成锥形纳米孔中的整流效应：一维 Poisson-Nernst-Planck 建模

生物和合成纳米通道中的离子输运具有离子电流涨落和整流等现象特征。最近的研究表明，纳米加工合成的孔可以模拟生物离子通道的输运特性 [P. Yu. Apel, {\it et al.}, Nucl. Instr. Meth. B {\bf 184}, 337 (2001); Z. Siwy, {\it et al.}, Europhys. Lett. {\bf 60}, 349 (2002)]。本文在合成纳米孔的简化一维 Poisson-Nernst-Planck (PNP) 模型框架下研究了离子电流整流效应。考虑了一个直径从几 $\mathrm{nm}$ 到几百 $\mathrm{nm}$、长度为几 $\mu$m 的锥形通道，且处于通道长度远大于 Debye 屏蔽长度的极限情形。假设刚性通道壁带有弱电荷。提出了一种基于相应熵效应的三维问题的一维约化方法。在奇异摄动处理下，通过一维 Poisson-Nernst-Planck 系统的非平衡稳态解来描述离子输运。推导出了最低阶摄动理论中近似整流电流的解析公式。给出了数值结果与奇异摄动理论的详细比较。证明了孔端电势跃迁的不对称性对整流效应的关键重要性。研究表明，这种构建的一维理论能够很好地描述小至中等电流范围内的实验数据。