从中子布拉格边数据中恢复应变分布的二阶矩

逐点应变扫描常用于测绘工程材料和部件中的残余应力（应变）。然而，测量体积及其空间分辨率受到限束孔径的限制，并且在非常低和非常高的衍射（散射）角下可能是各向异性的。或者，波长分辨中子透射成像具有通过测量透射中的布拉格边——其位置和形状取决于微观结构和应变分布的晶体学指纹——来断层扫描地获取材料内部残余应变信息的潜力。在这种情况下，空间分辨率由测量装置的几何模糊和探测器点扩散函数决定。从数学上讲，应变张量场的重建由纵向射线变换描述；这种变换具有非平凡的零空间，使得直接反演不可能。纵向射线变换与物理约束的结合已被用于重建凸形物体中的应变张量场。为了放宽物理约束并推广重建，可以采用最近引入的直方图断层扫描概念。正如我们在本文中所讨论的，直方图断层扫描依赖于我们解析沿束流方向应变分布的能力。更具体地说，布拉格边应变断层扫描需要提取应变分布的二阶矩（关于零的方差），这在实践中尚未得到证明。在本文中，我们通过实验验证了对于一个先前已充分表征的铝环和塞子样品，其二阶矩可以被可靠地测量。我们将实验测量结果与数值计算进行了比较，并通过对估计的应变分布均值和方差进行严格的测量不确定度量化，进一步支持了我们的结论。