从少量平均门保真度恢复量子门

表征量子过程是量子技术发展中的一项关键任务且构成挑战，尤其在当今设备的含噪中等规模下。表征过程的一种方法是随机基准测试，它对态制备与测量(SPAM)误差具有鲁棒性，并可用于对 Clifford 门进行基准测试。一种互补的方法要求完整的层析知识。压缩感知技术以本质上最优的资源效率实现量子通道的完整层析。迄今为止，压缩感知协议的保证依赖于非结构化随机测量，无法应用于从随机基准测试实验获取的数据。能否将两种世界的优势特征结合起来一直是一个开放问题。在这项工作中，我们对此问题给出肯定答案。对于表征多量子比特酉门这一重要情形，我们提供了一种严格保证且实用的重构方法，其仅使用相对于随机 Clifford 酉测量的本质上最优数量的平均门保真度即可工作。此外，对于一般单式量子通道，我们提供了向酉 2-设计(unitary 2-design)的显式展开，使得在该情形下也能进行实用且保证的重构。作为一个旁支结果，我们获得了单位性(unitarity)——刻画过程相干性的一种优值指标——的新统计解释。在我们的证明中，我们利用了近期关于 Clifford 群的表示论见解，发展了用于 Clifford 群上积分的带 Weingarten 函数的 Collins 演算的一个版本，并将其与来自压缩感知的证明技术相结合。