广义网络矩阵的识别

在这篇博士论文中，我们研究双网络矩阵，它是网络矩阵的一种推广。本文的主要结果如下：一个大小为 $n$ 乘 $m$ 的有理矩阵 $A$ 可以在 $O(n^6 m)$ 时间内被检验是否为双网络矩阵。如果 $A$ 是双网络矩阵，我们的算法输出一个非奇异矩阵 $B$ 和一个矩阵 $N$，使得 $[B N]$ 是某个双向图（满行秩）的节点-边关联矩阵，且 $A=B^{-1} N$。此外，我们提供了关于卡米翁基的一些结果。对于一个大小为 $n$ 乘 $m'$ 的矩阵 $M$，当 $M$ 是某个连通有向图（移除一行后）的节点-边关联矩阵时，我们给出了 $M$ 的卡米翁基的一个新刻画。然后，给出了卡米翁基的一般刻画以及一个运行时间为 $O(n^2m')$ 的识别过程。还给出了一个寻找卡米翁基的算法。对于全幺模矩阵，该算法被证明运行时间为 $O((nm)^2)$，其中 $m=m'-n$。最后一个结果涉及特定的网络矩阵。我们给出了非负 $\{r,s\}$-非相关网络矩阵的一个刻画，其中 $r$ 和 $s$ 是两个给定的行索引。这也导致了这些矩阵的一个多项式时间识别算法。