识别图与拟阵的连通度函数

集合 $E$ 上的一个 {\em 连通度函数} 是一个满足 $\lambda(\emptyset)=0$、对所有 $X\subseteq E$ 满足 $\lambda(X)=\lambda(E-X)$，以及对所有 $X,Y \subseteq E$ 满足 $\lambda(X\cap Y)+\lambda(X\cup Y)\leq \lambda(X)+\lambda(Y)$ 的函数 $\lambda:2^E\rightarrow \mathbb R$。图、拟阵以及更一般的拟阵多面体都有其关联的连通度函数。在本文中，我们给出了一种识别连通度函数何时来源于图的方法。该方法最多只需对连通度函数进行多项式次数的求值。形成对比的是，我们证明了识别连通度函数何时来源于拟阵的问题不能在多项式时间内求解。我们还证明了识别连通度函数何时不是拟阵的连通度函数的问题同样不能在多项式时间内求解。