互惠偏好稳定匹配：重新审视大学招生问题

在考虑大学招生问题时，大约五十年前，Gale 和 Shapley 基于学生和大学的偏好提出了一个简单的抽象模型。他们引入了稳定性和最优性的概念，并提出了延迟接受（DA）算法，该算法被证明能产生稳定且最优的解。该算法简单且计算高效。此外，后续研究表明 DA 算法也是防策略的，这意味着当该算法作为匹配双方（例如大学和学生）的机制运行时，各方（大学或学生）没有动机不按照其真实偏好行事。然而，在实际的大学招生系统中，DA 算法通常未被采用。相反，一种称为波士顿机制（BM）或其变体的算法被广泛采用。在 BM 中，大学接受学生时不进行延迟（不考虑其他大学的决定），这与 Gale-Shapley 的 DA 算法完全相反。为了解释并使这一现实合理化，我们引入了互惠偏好的概念，以捕捉学生兴趣对大学决策的影响。该模型受香港用于匹配学生与大学的实际机制启发。互惠偏好的概念定义了一类匹配算法，允许学生和大学不同程度的互惠偏好。DA 和 BM 只是该集合中的两个极端情况（分别为零和百分之百的互惠）。该模型也扩展了稳定性和最优性的概念。如同 Gale-Shapley 的原始论文，我们讨论了如何将这一类比推广到稳定婚姻问题，从而展示了该模型的普遍适用性。