Crooks关系的有效性范围

我们考虑可逆和不可逆过程中Hatano-Sasa熵$\phi$的分布$P(\phi)$，发现正向和反向过程概率密度函数之比的Crooks关系$P_F(\phi)/P_R(-\phi)=e^{\phi}$不仅在可逆过程中成立，而且在“慢过程”的绝热极限下，通常对于不可逆过程也成立。聚焦于具有有限离散状态集（且无吸收态）的系统，我们观察到两态系统始终满足细致平衡，并服从Crooks关系。我们还识别出一类广泛的多于两态的系统，它们可以“粗粒化”为两态系统，并且尽管具有不可逆性和细致平衡的破坏，仍服从Crooks关系。我们在选定的数值案例中验证了这些结果。