二维晶格模型中拓扑 Hopf 项的实现

已知二维自旋系统可通过耦合到能谱具有单个锥的无质量狄拉克费米子而获得拓扑 Hopf 项。但由于低能谱中的费米子倍增问题，在凝聚态物理中实现 Hopf 项具有挑战性。本工作中我们提出一种在晶格模型中实现 Hopf 项的方案。核心目标是调控自旋与狄拉克费米子间的耦合，使得两个锥所贡献的拓扑项不相互抵消。为此，我们考虑蜂窝晶格上狄拉克费米子的 $p_x$ 与 $p_y$ 轨道，从而总共有四个能带。通过利用轨道自由度，在对狄拉克费米子积分后，为自旋系统成功生成了 $\theta=2\pi$ 的 Hopf 项。若费米子具有小能隙 $m_0$ 或考虑自旋轨道耦合，则 $\theta$ 不再量子化，但其在重正化下可流向 $2\pi$ 的整数倍。我们讨论了具有 Hopf 项的自旋系统的基态与物理响应。