在有理截面之间解读：4维 $\mathcal{N}=2$ KK 理论的全局结构

我们研究秩一 4 维 $\mathcal{N}=2$ 超对称场论的全局结构如何编码于 Seiberg-Witten 椭圆纤维化（elliptic fibration）的全局性质中。从 $\mathfrak{su}(2)$ 规范理论这一原型例子出发，我们区分相对与绝对 Seiberg-Witten 曲线。例如，我们详细讨论了 $SU(2)$ 与 $SO(3)_\pm$ 的 4 维 $\mathcal{N}=2$ 规范理论的三种不同绝对曲线。我们提出，绝对理论的 $1$-形式对称同构于绝对曲线截面 Mordell-Weil 群的挠子群，而理论的完整缺陷群编码于所谓相对曲线的挠截面中。我们明确展示相对与绝对曲线通过由挠截面生成的同源（即椭圆曲线同态）相关联——因此，规范一个一形式对称对应于在 Seiberg-Witten 曲线之间复合同源。我们将此方法应用于由 5 维和 6 维 SCFT 环面紧致化到四维所产生的 Kaluza-Klein（KK）4 维 $\mathcal{N}=2$ 理论，揭示了通过规范离散 $0$-形式和/或 $1$-形式对称而获得的 4 维全局结构的复杂模式。顺便地，我们为 $\mathbb{R}^4\times T^2$ 上的 6 维 M-弦理论提出了一个 6 维 BPS 箭图。