重新嵌入数据以增强聚类的恢复保证

我们提出一种聚类方法，将四种已知技术串联为一个流水线，由此产生的算法比其中任一单独组件具有更强的恢复保证。给定$\mathbb R^d$中的$n$个点，我们流水线中的第一个组件称为蛙跳距离（leapfrog distances），类似于基于密度的聚类，产生一个$n\times n$的距离矩阵。随后使用多维缩放和谱方法（另两种已知技术）将蛙跳距离转换为新的嵌入，得到$n$个点在$\mathbb R^{d'}$中的新嵌入，其中通常满足$d'\ll d$。最后，对重新嵌入的点应用和范数（SON）聚类。尽管第四步（SON聚类）原则上可被任何其他聚类方法替代，我们的重点在于对底层结构恢复的可证明保证。因此，我们确立重新嵌入改善了SON聚类的恢复，因为SON聚类是一种已有充分研究且具备可证明保证的方法。