求解带 Dirichlet 与 Navier 滑移边界条件 Stokes 系统零控制问题的径向基函数方法
数值分析
2018-11-04 v1
摘要
本文旨在引入径向基函数（RBFs）方法，用于求解具有少量内部标量控制以及 Dirichlet 或 Navier 滑移边界条件的 Stokes 系统的零控制问题。据我们所知，文献中尚未见通过 RBFs 对带 Navier 滑移边界条件的直接 Stokes 问题进行数值逼近的报道。本文填补了这一空白，以展示其在求解 Stokes 系统零控制问题中的应用。为实现此目标，我们引入了两种径向基函数求解器，一种全局、一种局部，以离散化与该控制问题相关的原始与伴随系统。两种技术均基于无散度全局 RBFs。这些方法的稳定性分析通过相应 Gram 矩阵谱半径给出。通过使用适应径向基函数设置的共轭梯度算法，求解了该控制问题。若干二维测试问题被这些 RBFs 方法数值求解以检验其可行性。这些问题也通过有限元技术（FE）求解，以比较其相对性能。
引用
@article{arxiv.1811.00459,
title = {RBFs methods for null control problems of the Stokes system with Dirichlet and Navier slip boundary conditions},
author = {Pedro González Casanova and Louis Breton and Cristhian Montoya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00459},
year = {2018}
}