具有非参数项估计的条件协方差矩阵的收敛速率

设 $X\in \mathbb{R}^p$ 和 $Y\in \mathbb{R}$ 为两个随机变量。我们通过对 $\mathrm{Cov}\left(\mathrm{E}\left[\boldsymbol{X}\vert Y\right]\right)$ 的各项应用基于 plug-in kernel 的算法来估计该条件协方差矩阵。接下来，我们在 $(\boldsymbol{X},Y)$ 密度函数的平滑性假设下，研究了估计量的收敛速率。在高维背景下，我们通过为 $\mathrm{Cov}\left(\mathrm{E}\left[\boldsymbol{X}\vert Y\right]\right)$ 的各项提供递减结构，提高了整个矩阵估计量的一致性。我们 illustrated 一个匹配我们估计量条件的 time series 的 sliced inverse regression 设置。