星型二分图上 Heisenberg 模型的快速混合环表示量子蒙特卡洛方法

量子蒙特卡洛（QMC）方法在凝聚态物理中被证明是无价之宝，特别是用于研究量子哈密顿量的基态和热平衡性质，且没有符号问题。在过去十年中，对它们的严格收敛分析也取得了重大进展。具有二分相互作用图的 Heisenberg 反铁磁体（AFM）是计算 QMC 研究的流行目标，因其物理重要性，尽管这些模拟的表观经验效率如何，是否有可能在一般情况下高效地经典近似基态能量仍然是一个开放问题。在本工作中，我们引入了 Heisenberg 模型基态版本的随机级数展开 QMC 方法，并且对于具有 O(1)-二分量的相互作用图（星型）的 AFM 特殊类别，我们通过使用 Jerrum 和 Sinclair 的典范路径方法证明了相关 QMC 马尔可夫链的快速混合（关于量子比特数量的多项式时间）。这是对 Heisenberg 模型环表示的实用 QMC 算法类别进行马尔可夫链分析的首个结果。我们的发现为解决一般二分相互作用图上 Heisenberg AFM 的计算复杂性做出了贡献。