张量网络用于本征空间投影的秩与维数灾难
数值分析
2022-01-12 v2 数值分析
数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
阶张量的层次(多线性)秩是决定将其表示为(树形)张量网络(TN)所需代价的关键。一般而言,已知在固定精度下,具有随机元素的张量不能期望在无维数灾难(即随 指数增长的计算复杂度)的情况下被高效逼近。本文中,我们证明一类无界哈密顿量的基态投影(GSP)可近似表示为具有低有效维数的算子,该维数与 GSP 的(高)维数 无关。这使得无需维数灾难即可逼近 GSP。
引用
@article{arxiv.2012.12953,
title = {Ranks of Tensor Networks for Eigenspace Projections and the Curse of Dimensionality},
author = {Mazen Ali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12953},
year = {2022}
}
备注
19 pages, 1 figure. A more detailed exposition can be found in arXiv:1904.03507. Erratum: Example 3.3 does not satisfy Assumption 3.1 (4)