基于SVD从成对测量进行排名与同步

给定一个测量图 $G= (V,E)$ 和未知信号 $r \in \mathbb{R}^n$，我们研究从形如 $r_i - r_j$（$\{i,j\} \in E$）的成对测量中恢复 $r$ 的算法。该问题出现在多种应用中，例如体育数据中的球队排名和分布式网络的时间同步。在排名的语境下，任务是在给定一小部分含噪成对排名偏移的情况下恢复 $n$ 支球队（由 $r$ 诱导的）排名。我们针对时间同步与排名问题提出了一个简单的基于SVD的算法流程。我们利用矩阵扰动和随机矩阵理论的结果，针对采样稀疏性以及含离群值的噪声扰动，提供了详细的鲁棒性理论分析。我们的理论发现辅以在合成与真实数据上的一系列详尽数值实验，展示了我们所提算法与其他最先进（SOTA）方法的竞争力。