多检测器网络的随机化检测与检测容量

本文研究如下检测问题。有$n$个检测器随机放置于单位正方形$S = \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]^2$中，被分配用于检测位于原点的源的存在。时间被划分为单位长度的时隙，且$D_i(t) \in \{0,1\}$表示第$i$个检测器在时隙$t$中的（随机）决策。源的位置对检测器未知，目标是设计利用决策$\{D_i(t)\}_{i,t}$并尽可能短的时间内检测源存在的方案。我们首先确定了最小可达检测时间$T_{cap}$，并证明了在检测器数量$n$足够大时，对于几乎所有检测器构型，存在检测时间任意接近$T_{cap}$的随机化检测方案。我们称此类方案为容量达成（capacity achieving）方案，并完整刻画了所有容量达成检测方案。