有限图的随机子图：II. 花边展开与三角形条件

在先前一篇论文中，我们定义了适用于有限连通传递图上边渗流分析的渗流三角形条件的一个版本，并证明该三角形条件意味着渗流相变与完全图上的相变有许多共同特征。本文中，我们采用一种新颖且简化的花边展开方法，普遍地证明：对于作为环面的有限图，渗流的三角形条件可由图上简单随机游走的某一三角形条件推出。后者易于对顶点集为 $\{0,1,..., r-1\}^n$ 的若干图验证，包括 $r$ 字母字母表上的 Hamming 立方（$r=2$ 时为 $n$-立方）、具有最近邻键且 $n$ 足够大的 $n$ 维环面，以及 $n>6$ 且充分扩散（长程）键的 $n$ 维环面。因此我们先前论文的结论适用于上述每个例子的渗流相变。