贝叶斯草图恢复中的随机测度先验
统计理论
2024-06-05 v3 统计方法学
统计理论
摘要
本文引入一种贝叶斯非参数方法，用于从有损压缩的离散数据中进行频率恢复，充分利用通过随机哈希获得的草图中所含全部信息。通过将数据点建模为来自具有Poisson-Kingman先验的未知离散分布的随机样本，我们推导出给定草图时某符号经验频率的后验分布。这通过均值泛函（如后验均值、中位数和众数）给出了有依据的频率估计。我们强调了这一通用结果在Dirichlet过程和Pitman-Yor过程先验下的应用。值得注意的是，我们证明前者先验唯一满足简化后验分布的充分性性质，而后者可实现方便的大样本渐近近似。此外，我们将该方法推广到基数恢复问题，即估计草图数据集中不同符号的数量。我们的频率恢复方法也适用于更一般的“特征”设定，其中每个数据点对多个符号具有整数关联水平，通常称为“特征”。通过采用广义印度自助餐过程，我们利用Poisson和Bernoulli分布分别刻画特征关联水平，计算特征频率的后验分布，从而得到精确与近似的后验频率分布。
引用
@article{arxiv.2303.15029,
title = {Random measure priors in Bayesian recovery from sketches},
author = {Mario Beraha and Stefano Favaro and Matteo Sesia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15029},
year = {2024}
}