诱导挠率的随机李括号：一种噪声向量场模型
概率论
2020-07-16 v1 微分几何
摘要
我们定义并研究了一种在期望中诱导挠率的随机李括号。几乎所有流形上的随机分析都假设了平行移动。从数学上讲，这一假设非常合理。然而，在许多应用几何与图形学问题中，平行移动并未实现，“坐标变化”由于噪声而不精确。我们在流形上构建了一个平行移动不成立的随机模型，并分析了该模型相对于黎曼几何中经典量的后果。我们首先定义了一种诱导随机协变导数的随机李括号。随后我们研究该随机协变导数所隐含的联络，并指出随机李括号诱导了挠率。接着我们给出诱导的随机测地线方程以及平行移动的随机微分方程。我们还推导了所构造的曲率张量与一个随机 Laplace-Beltrami 算子。最后我们讨论了该构造的动机与相关意义。
引用
@article{arxiv.2007.07309,
title = {Random Lie Brackets that Induce Torsion: A Model for Noisy Vector Fields},
author = {Didong Li and Sayan Mukherjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.07309},
year = {2020}
}