随机受控微分方程
机器学习
2025-12-30 v1 机器学习
摘要
我们引入了一个训练高效的时序学习框架，该框架将随机特征与受控微分方程（CDE）相结合。在该方法中，大型随机参数化的 CDE 充当连续时间储备池，将输入路径映射为丰富的表示。仅训练线性读出层，从而得到具有强归纳偏置的快速、可扩展模型。在此基础之上，我们提出了两种变体：(i) 随机傅里叶 CDE（RF-CDE）：在动力学之前使用随机傅里叶特征提升输入信号，提供 RBF 增强序列模型的无核近似；(ii) 随机粗糙 DE（R-RDE）：通过 log-ODE 离散化直接作用于粗糙路径输入，使用对数签名捕获高阶时间交互，同时保持稳定性和效率。我们证明了在无限宽度极限下，这些模型分别诱导出 RBF 提升的签名核和粗糙签名核，为随机特征储备池、连续时间深度架构和路径签名理论提供了统一视角。我们在一系列时间序列基准上评估了这两个模型，展示了具有竞争力或 SOTA 的性能。这些方法提供了对显式签名计算的实用替代方案，在保留其归纳偏置的同时受益于随机特征的效率。
引用
@article{arxiv.2512.23670,
title = {Random Controlled Differential Equations},
author = {Francesco Piatti and Thomas Cass and William F. Turner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.23670},
year = {2025}
}