Log 神经控制微分方程：李括号发挥重要作用
机器学习
2025-10-24 v4
摘要
受控微分方程的向量场描述了控制路径与解路径之间的关系。神经控制微分方程（Neural CDEs）将时间序列数据视为来自控制路径的观察，使用神经网络参数化 CDE 的向量场，并将解路径用作连续演化的隐藏状态。由于其对不规则采样率具有鲁棒性，神经 CDE 是建模真实世界数据的数据强有力的方法。基于神经粗糙微分方程（NRDEs），我们引入 Log-NCDE，即一种新颖、有效且高效的 NCDE 训练方法。Log-NCDE 的核心组件是 Log-ODE 方法，这是一种用于近似 CDE 解的粗糙路径研究工具。实验表明，Log-NCDE 在一系列具有最高 50,000 条观测值的多变量时间序列数据集上超越了 NCDE、NRDE、线性循环单元、S5 和 MAMBA。
引用
@article{arxiv.2402.18512,
title = {Log Neural Controlled Differential Equations: The Lie Brackets Make a Difference},
author = {Benjamin Walker and Andrew D. McLeod and Tiexin Qin and Yichuan Cheng and Haoliang Li and Terry Lyons},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.18512},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 5 figures