用于信号周期分解的 Ramanujan 子空间追踪

信号的周期估计与周期分解是信号处理和生物分子序列分析领域的长期存在的问题。为解决此类问题，我们引入了基于 Ramanujan 子空间的 Ramanujan 子空间追踪（RSP）。作为一种贪婪迭代算法，RSP 通过在每次迭代中从残差信号中选取并移除最主导的周期分量，能够将任意信号唯一地分解为精确周期分量之和。在 RSP 中，通过将残差信号正交投影到 Ramanujan 子空间，基于所获得的精确周期分量的能量导出了一种新颖的周期性度量，并随后将其用于在每次迭代中选取最主导的周期分量。为了降低 RSP 的计算成本，我们还基于周期子空间与 Ramanujan 子空间之间的关系，以及周期子空间中周期分量能量的最大似然估计，提出了快速 RSP（FRSP）。快速 RSP 具有更低的计算成本，能够在 $\mathcal{O}(K N\log N)$ 的时间内将长度为 $N$ 的信号分解为 $K$ 个精确周期分量之和。此外，我们的结果表明，RSP 在周期估计方面优于现有算法。