径向 Dunkl 过程：存在性与唯一性、击中时间、Beta 过程与随机矩阵

我们首先研究与约化根系 $R$ 相关的径向 Dunkl 过程的一些性质。结果表明，该扩散过程是具有奇异漂移的随机微分方程 (SDE) 对所有 $t \geq 0$ 的唯一强解。接着，我们研究 $T_0$，即首次击中正 Weyl 室的时间：我们通过随机分析证明了 Chybiryakov 关于 $T_0$ 有限性的已有结果。第二部分也是新的部分涉及 $T_0$ 的分布律，我们计算了其尾部分布，并通过随机分析深入探讨了根系如何与标准矩阵值过程的特征值相关联。这产生了所谓的 $\beta$-过程。超球面 $\beta$-Jacobi 情形仍涉及约化根系，而一般情形则与非约化根系紧密相关。该过程存在于称为主 Weyl 小室的凸有界域中，且强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了小室边界的首次击中时间和半群密度，使我们能够回答一些开放性问题。