R3MG：基于 R 树的多面体网格聚合及其在多层次方法中的应用

我们提出了一种基于空间索引对多边形和多面体网格进行聚合的新方法。聚合策略是偏微分方程多面体方法中的关键组成部分，因为它们用于从初始网格生成（层次化的）计算网格。空间索引是专用数据结构，可显著加速任意空间维度中涉及空间关系的查询。我们展示了任意细网格的 R 树空间数据库的构建如何提供一种自然且高效的聚合策略，其具有以下特征：i) 该过程完全自动化、鲁棒且与维度无关；ii) 它自动生成平衡且嵌套的聚合体层次结构；iii) 聚合体的形状与其各自的轴对齐边界框紧密贴合。此外，R 树方法提供了嵌套聚合体的完整层次结构，这允许快速查询，并使得高效的几何多重网格方法也能应用于那些在构建时不存在网格层次结构的情况。我们展示了几个基于多边形间断 Galerkin 方法的示例，证实了我们的方法在具有挑战性的三维几何环境以及几何多重网格预条件子设计中的有效性。