混合观测下多序列的最快搜索

本文研究了在多个序列中顺序搜索一个服从概率分布 $F_1$ 的独立同分布 (i.i.d.) 序列的问题，其中部分序列取自 $F_1$，其余序列取自不同的分布 $F_0$。传感器被允许每次进行一次观测。近期研究表明，如果每次观测仅来自一个序列，则累积和 (CUSUM) 检验是最优的。在本文中，我们提出了一种新方法，其中每次观测可以是来自多个序列样本的线性组合。该检验分为两个阶段：第一阶段称为扫描阶段，对一对序列取线性组合，旨在扫描那些不太可能由 $F_1$ 生成的序列，并快速识别出一对序列，使得其中至少有一个极可能由 $F_1$ 生成；第二阶段称为细化阶段，更仔细地检查第一阶段识别出的序列对，并选择一个序列作为最终结果。此设置下的问题属于多停时问题类，具体而言是一个有序的两个串联马尔可夫停时问题。我们利用多停时理论工具获得了最优解。数值模拟结果表明，该搜索策略能显著减少搜索时间，尤其是在 $F_{1}$ 稀有的情况下。