量子比特回收与路径计数问题

最近有研究表明，在卷积形式电路（例如矩阵乘积态和多尺度纠缠重整化拟设）中使用的准粒子（qudit）可以在无测量的情况下被酉重置 [Phys. Rev. A 103, 042613 (2021)]。我们分析了该协议在一类介于此类电路与局部量子电路之间、并对 Haar 随机门取平均的量子电路族上的保真度。我们建立了该问题与图上定向路径计数之间的联系，该图由量子电路的形状决定。这一联系给出了在卷积电路与随机量子电路之间插值的整个电路族上该协议保真度的精确表达式。对于窗口大小恒定的卷积电路，收敛到单位保真度的速率被证明为 $\frac{q^2}{q^2+1}$，与窗口大小无关，其中 $q$ 为局域准粒子维数。由于卷积电路的大多数应用使用恒定大小的窗口，我们的结果表明酉重置协议在此类情形下很可能表现良好。我们还推导了卷积极限下的两个额外结果，它们可能具有独立的意义。首先，我们推导了重置准粒子之间关联的确切表达式，并证明其随距离呈指数衰减。其次，我们推导了存在噪声时保真度的表达式，用定义信道性质的量（如纠缠保真度）表示。