Helmholtz-Hodge分解的拟插值方法
数值分析
2024-12-09 v1 数值分析
摘要
本文旨在提出一种高效且稳定的基于拟插值的方法，用于数值计算向量场的Helmholtz-Hodge分解。为此，我们首先从多调和样条显式构造一个具有一般形式的矩阵核，使其包含无散/无旋/调和矩阵核作为特例。然后，我们将该矩阵核应用于向量分解，通过卷积技术结合Helmholtz-Hodge分解。更具体地说，我们证明如果我们用一个缩放的无散（无旋）矩阵核对向量场进行卷积，那么得到的无散（无旋）卷积序列收敛到该场Helmholtz-Hodge分解的相应无散（无旋）部分。最后，通过某种求积法则对卷积序列进行离散化，我们为Helmholtz-Hodge分解构造了一族无散/无旋拟插值函数（定义在整个空间和有限域上）。文中推导的相应误差估计表明，我们基于拟插值的方法对向量场及其Helmholtz-Hodge分解均给出了收敛的近似。
引用
@article{arxiv.2412.04600,
title = {Quasi-interpolation for the Helmholtz-Hodge decomposition},
author = {Nicholas Fisher and Gregory Fasshauer and Wenwu Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.04600},
year = {2024}
}