准差分凸性：现代化的准可导优化
最优化与控制
2025-07-17 v1
摘要
准可导函数由 Pshenichnyi 于 1969 年在俄文专著中提出，随后于 1971 年译为英文。该类非光滑函数在两个多年时间内得到广泛研究，但在当今优化文献中鲜有关注。值得注意的是，许多现代应用中的函数可被证明为准可导。准可导函数指：在任意参考向量处的方向导数作为方向函数，是两个正齐次凸函数之差。为将其引入近年受关注的差分凸（DC）函数范畴，我们提出将准可导函数称为准差分凸（quasi-dc）函数。我们的工作不仅现代化并推进这一非凸非可导函数类别，还旨在统一处理一系列复合型 quasi-dc 程序的迭代凸优化 descent 算法，并建立其次级收敛、顺序收敛及收敛速率分析——后两者符合当代凸优化分析的重点，与传统仅关注次级收敛的研究形成鲜明对比。通过此研究，我们不仅获得了新的洞见，还拓宽了该被忽视却普遍存在的非凸非可导函数及其优化的适用范围。
引用
@article{arxiv.2507.12413,
title = {Quasi-difference-convexity: Modernization of Quasi-differentiable Optimization},
author = {Jong-Shi Pang and Yulin Peng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12413},
year = {2025}
}