来自新型统一康托势的量子隧穿

我们引入了一类结合广义康托（分形系统）与广义史密斯-沃尔泰拉-康托（非分形系统）势族的新型势系统。我们称该系统为统一康托势（UCP）系统。总跨度为 $L$ 的UCP系统由缩放参数 $\rho >1$、阶数 $G$ 以及两个实数 $\alpha$ 和 $\beta$ 刻画。当 $\alpha=1$、$\beta=0$ 时，UCP系统表示广义康托势；而当 $\alpha=0$、$\beta=1$ 时，该系统表示广义史密斯-沃尔泰拉-康托（SVC）势。我们利用 $q$-Pochhammer 符号给出了任意 $\alpha$ 和 $\beta$ 下UCP系统透射概率的闭式表达式。本文报道了该系统的若干散射新特征。透射概率 $T_{G}(k)$ 展现出随 $k$ 的标度行为，本文解析地推导了该行为。所提系统也为进一步推广涵盖大类分形与非分形系统的新型势系统提供了可能。该系统的隧穿解析公式将有助于研究系统从分形域过渡到非分形域时处于临界 breaking threshold 的透射特征。