量子理论、温度梯度与弯曲欧几里得空间

通过解析延拓将时间变为虚时间而得到的欧几里得空间，被用于建模热系统。本文将其进一步推广至具有空间热变化的系统，建立了热浴中温度的空间变化与欧几里得空间曲率之间的等价关系。温度的变化被重新表述为度规的变化，从而导出弯曲的欧几里得空间。通过分析 Polyakov 圈、配分函数以及关联函数的周期性，证实了该等价性。对于中性标量场，在小度规扰动下，由配分函数算出了能量、熵和亥姆霍兹自由能等体热力学性质。在弯曲欧几里得空间中，求解了在外狄拉克旋量于具有空间热梯度的热浴中传播时的狄拉克方程。狄拉克旋量本征态所展现的基本行为，可能提供一种比仅考察体热力学性质更为基础的验证该理论的机制。此外，为在经典力学层面验证该等价性，在经典背景下分析了测地线方程。所用的数学工具借自引力诱导时空曲率中的量子理论物理。由于空间热变化可在 QCD 或 QED 能标下获得，所提表述有可能通过实验得到验证。