基于傅里叶稀疏性实现网络协调的量子加速
量子物理
2026-03-10 v1
摘要
网络协调——同步交通信号、调度火车、分配通信时槽——需要最小化跨耦合系统的两两成本。这些问题是NP难题，但都共享一种常见的傅里叶稀疏结构，可被量子算法利用。我们提出傅里叶网络协调问题（Fourier-NC），将八个应用领域统一起来。对于可交换群和二面体群，经典稀疏傅里叶变换在相同的 oracle 模型下与量子方法相当，限制了优势最多为多项式。真正的分离出现在对称群Sk上：对于具有非平凡最小化者的 class-function 成本，实现从k!到poly(k)的条件超指数加速。当最小化 conjugacy class 结构决定时，该问题位于NP（int）BQP之间，条件上不在P中（第6.5条推论），置于与整数因数分解和图同构问题并列的中间复杂性体系中。我们形式化了可交换指数α(G) = [G : Amax]作为决定量子-经典间隙的结构不变式，并识别出三阶段复杂性三分一：可交换（α=1，可使用经典sFFT）、接近可交换（α=dmax，多项式优势）以及强非可交换（α>>dmax，超指数优势）。
引用
@article{arxiv.2603.07485,
title = {Quantum Speedup for Network Coordination via Fourier Sparsity},
author = {Vinayak Dixit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07485},
year = {2026}
}