基于块编码与 QSVT 的有限时域 LQG 控制量子求解框架
量子物理
2025-07-15 v1
摘要
我们提出一种用于求解有限时域离散时间线性二次高斯(LQG)控制问题的量子算法,该问题在随机扰动与噪声存在的情况下融合了最优控制与状态估计。经典的 LQG 方法需要求解向后 Riccati 递推与向前卡尔曼滤波,二者均涉及计算昂贵的矩阵运算,总体时间复杂度为 ,其中 为系统维度, 为时间时域。尽管对中小规模系统而言存在高效的经典求解器,但其计算复杂度随系统维度迅速增长。为应对此问题,我们使用量子线性代数原语(包括块编码矩阵表示以及用于矩阵求逆与乘法的量子奇异值变换(QSVT)技术)对完整的 LQG 流水线进行了重新表述。我们对每个算法组件的时间复杂度进行了形式化分析。在关于矩阵条件数与编码精度的标准假设下,量子 LQG 算法的总运行时间随系统维度 多项式对数级增长,并随时间时域 线性增长,从而相对经典方法提供了渐近的量子加速。
引用
@article{arxiv.2507.09841,
title = {Quantum Solution Framework for Finite-Horizon LQG Control via Block Encodings and QSVT},
author = {Nahid Binandeh Dehaghani and Rafal Wisniewski and A. Pedro Aguiar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09841},
year = {2025}
}