一阶量子化Pauli-Fierz哈密顿量的量子模拟

我们给出一种显式的递归分治方法来模拟量子动力学，并基于多粒子Pauli-Fierz哈密顿量导出离散的一阶量子化非相对论QED哈密顿量。我们将该递归分治算法应用于此哈密顿量，并与使用量子比特化（qubitization）的具体模拟算法进行比较。我们的分治算法采用最低阶Trotter化，在固定网格间距下，对网格尺寸$N$、$\eta$个粒子、模拟时间$t$、场截断$\Lambda$与误差$\epsilon$的复杂度为$\widetilde{O}(\Lambda N^2\eta^2 t^2 /\epsilon)$。我们的量子比特化算法复杂度为$\widetilde{O}(N(\eta+N)(\eta +\Lambda^2) t\log(1/\epsilon))$。这表明，即便是朴素划分与低阶分裂公式，通过我们的分治形式体系，对大$\Lambda$也可获得优于量子比特化的缩放。我们在光子自发辐射与电子光电离等适用系统上比较了这两种算法的相对代价。我们观察到在不同参数区间下，一种方法可能优于另一种。最后，我们给出用于门优化的新算法与电路级技术，包括一种实现多控-X门组的新方法，可用于更好地分析电路代价。