基于Karhunen-Loève展开的量子期权定价

我们考虑在 $T$ 个监测点对离散监测亚式期权进行定价的问题，其中标的资产由几何布朗运动建模。我们提供了两种量子算法，其复杂度在 $T$ 上为多对数，在 $1/\epsilon$ 上为多项式，其中 $\epsilon$ 是加性近似误差。我们的算法分别通过使用 $O(\log T)$ 量子比特的半数字量子编码来对布朗运动进行编码（从而允许对随机过程进行指数化），以及通过分析受半数字编码启发的经典蒙特卡洛算法而获得。使用这种方法得到的最佳量子算法的复杂度为 $\widetilde{O}(1/\epsilon^{3})$，其中 $\widetilde{O}$ 抑制了 $T$ 和 $1/\epsilon$ 的多对数因子。本文提出的方法可推广到标的资产价格由亚高斯过程的平滑函数建模且收益取决于标的资产价格加权时间平均的期权定价。