具有最优样本复杂度的隐藏子群问题量子测量

隐藏子群问题的核心问题之一是界定样本复杂度，即充分且必要地解决该问题所需的陪集态相同副本的数量。本文给出隐藏子群问题的辨识版与判定版样本复杂度的一般界。作为这些界的结果，我们证明在候选子群具有相同素数阶 $p$ 的候选集 $\HH$ 情形下，判定版与辨识版的样本复杂度均为 $\Theta(\log|\HH|/\log p)$，这意味着在此情形下判定版至少与辨识版一样难。特别地，对于如二面体隐藏子群问题与对称隐藏子群问题等重要实例亦如此。此外，辨识的上界由优美测量（pretty good measurement）达到。这表明优美测量能以至多 $O(\log|\HH|)$ 个样本辨识任意群的任意隐藏子群。