量子测量树，II：作为正交可测函数的量子可观察量与作为正交概率测度的密度矩阵

给定有限维 Hilbert 空间 $\C^n$ 中的一个量子态，量子可观察量的可能取值范围通常被等同于相应 Hermitian 矩阵的特征值离散谱。在本文中，任何此类可观察量被等同于：(i) 定义在由构成 $\C^n$ 正交分解的特征空间所生成的 Boolean“正交代数”上的一个“正交可测”函数；(ii) $\C^n$ 的一个“数值标识”正交分解。后者意味着正交分解的每个子空间可以由其自身附带的实数唯一标识，正如 Hermitian 矩阵的每个特征空间可以由相应的特征值唯一标识。此外，$\C^n$ 上的任何密度矩阵被等同于定义在由其特征空间诱导的 Boolean 正交代数所包含的线性子空间上的一个 Bayesian 先验“正交概率”测度。进而，任何纯量子态被等同于一个退化密度矩阵，任何混合态被等同于在一组正交纯态集合上的一个概率测度。最后，给定任何量子可观察量，测量结果的相关 Bayesian 后验概率可由扩展 Born 法则的常用迹公式求得。