经典Ising哈密顿量低能态的量子启发式搜索方法

我们开发了一种量子启发的数值流程，用于搜索由两体全连接随机Ising相互作用与随机局域纵向磁场构成的经典哈密顿量的低能态。该方法中，我们引入不与原始Ising哈密顿量对易的无穷小量子相互作用，并受Krylov子空间方法启发，反复生成并截断直积态，以获得原始经典Ising哈密顿量的低能态。计算代价由无穷小量子相互作用的形式（如单体或两体相互作用）、所引入无穷小相互作用项的数目、所考虑的不同初态数目以及迭代中保留的低能态数目控制。作为方法演示，此处我们向随机Ising哈密顿量中引入作用于不同格点上的Pauli $X$算符的对乘积以及单格点Pauli $X$算符作为无穷小量子相互作用，其数值代价为每迭代$O(N^3)$（$N$为系统尺寸）。我们考虑了系统尺寸$N$最高达600的随机Ising哈密顿量的120个随机耦合实现实例，并对每个实例搜索120个最低能态。我们发现，此处提出的量子启发方法（就不同初态进行并行化）搜索随机Ising哈密顿量基态的求解时间，对$N$最高达600近似按$N^5$缩放。我们还考察了随机Ising哈密顿量的基本物理性质，如系综平均基态与第一激发态能量，以及低能区中系综平均状态数。