基于哈密顿量最小化的量子计算模型的数学结构

确定自旋哈密顿量基态的性质仍然是连接数学、理论和应用物理学科的核心相关主题。在过去的几十年里，物理系统的基态性质越来越被视为计算资源。本论文发展了用于创建（编程）与量子和经典计算相关的基态的部分数学工具。本论文（现在已有十多年历史）提出的核心发现包括：（i）逻辑操作（门）可以嵌入伊辛自旋的低能 sector 中，而三体（及更高体）伊辛相互作用项可以通过最小化2体和1体伊辛项来模拟，但需要引入松弛自旋；（ii）微扰理论小工具能够模拟给定哈密顿量中不存在的相互作用，例如$YY$相互作用可以由$ZZ$、$XX$实现，论文包含2007年的一项结果，表明物理相关的两体模型哈密顿量具有QMA困难的基态能量判定问题。结合其他结果，这确立了这些模型为基态量子计算提供了通用资源。更近期的发现包括证明当代变分量子算法方法的一个理想化版本能够实现通用量子计算模型。还呈现了其他相关结果，因为它们涉及基态量子计算以及量子电路对哈密顿量的最小化。涵盖的主题包括：伊辛模型约化、图上的随机与量子过程、作为张量网络的量子门与电路、变分量子算法和哈密顿量小工具。