风险分析相关Copula的量子实现

现代量化风险管理依赖于对尾部依赖的充分建模，以及在较高置信水平（如1/100甚至1/2000）下对风险度量（如风险价值（VaR））尽可能准确的量化。量子计算使此类量化比蒙特卡洛方法高效二次方；参见（Woerner和Egger，2018）以及从更广阔视角出发的（Orús等，2018）。Copula是风险分析工具箱中的重要元素，关于金融应用见（Jouanin等，2004）。然而，据作者所知，迄今为止尚未发表以显式形式从风险建模相关copula采样的量子计算实现。我们这里的重点是实现简单而强大的copula模型，能够令人满意地捕捉所建模仿险因子的联合尾部行为。本文处理几个简单的copula族，包括（Milek，2014）中提出的多元B11（MB11）copula族。我们将表明该copula族适用于风险聚合，因为它异常擅长再现尾部依赖结构；相关基准以及关于最终可行二元尾部依赖结构的必要充分条件见（Embrechts等，2016）。结果表明，这种离散化copula可利用量子计算中存在的简单构造表达：二进制小数展开格式、共单调/独立随机变量、受控门以及凸组合，因此适合在量子计算机上实现。本文给出量子实现电路背后的设计、数值与符号仿真结果，以及在IBM量子计算机上的实验验证。本文还提出了一种对任意离散化copula进行量子实现的通用方法。