量子图模型与信念传播

作用于经典概率分布图模型（如马尔可夫网络、因子图和贝叶斯网络）的信念传播算法，是推导大量随机变量间概率推断的最强大已知方法之一。本文基于量子理论可被视为经典概率论的非交换、算子值推广这一思想，将这些概念和方法推广至量子情形。推导了量子条件独立性的一些新刻画，并提出了量子 n-双因子网络、马尔可夫网络、因子图和贝叶斯网络的定义。研究了量子马尔可夫网络的结构，并沿 Hammersley-Clifford 定理的思路获得了一些部分刻画结果。提出了一种量子信念传播算法，并证明当底层图为树时，该算法在 1-双因子网络和马尔可夫网络上收敛。讨论了在未知其收敛的情况下将量子信念传播作为启发式算法的使用。描述了其在解码量子纠错码和模拟多体量子系统中的应用。