量子抛硬币、量子比特测量与广义斐波那契数

在 $n$ 次试验中具有任意数量重复连续末态的 Hadamard 量子硬币测量问题，被表述为：重复态对应斐波那契数列，三重态对应 Tribonacci 数，任意 $N$ 重态对应 $N$-Bonacci 数。针对重复态任意位置的概率公式由 Lucas 数与斐波那契数导出。对于一般的量子比特硬币，公式由斐波那契及更一般的、量子比特概率中的 $N$-Bonacci 多项式表示。我们确定了概率的母函数、这些概率的黄金分割比极限以及相应态的香农熵。借助广义 Born 规则与 $n$-量子比特测量门的普适性，我们将问题表述为一般 $n$-量子比特态，并在受限于态的斐波那契树的希尔伯特空间中构造投影算符。结果被推广到由广义斐波那契-$N$-Bonacci 序列描述的 qutrit 与 qudit 硬币。