量子混沌：Floquet算子的谱分析

Floquet算子——定义为一个周期上的时间演化算子——在本文关于周期扰动量子系统的论文中居于核心地位。对Floquet算子谱性质的了解可给出此类系统动力学的信息。此处关于Floquet算子谱的工作进一步增进了对量子力学中混沌本质的理解。在讨论了谱、动力学与混沌之间的联系并指出物理学文献中的一处歧义后，我给出了关于Floquet算子不同类型谱存在性的一些新数学结果。我刻画了谱保持纯点谱的条件，进而在放宽这些条件后展示了连续谱分支的出现。进一步分析表明连续谱为奇异连续谱。因此，这些系统的动力学可归类为混沌的候选者。关于连续谱分支出现的一个猜想与关于有限指数和估计的一个长期未解的数论猜想相关联。