量子比特串承诺

比特串承诺协议以如下方式安全承诺 $N$ 个经典比特:接收方只能提取关于该串的 $M<N$ 比特信息。经典推理可能暗示比特串承诺蕴含比特承诺,从而根据 Mayers-Lo-Chau 定理,非相对论量子比特串承诺是不可能的。事实并非如此:存在非相对论量子比特串承诺协议,带有安全参数 $\epsilon$ 和 $M$,允许 $A$ 向 $B$ 承诺 $N = N(M, \epsilon)$ 个比特,使得 $A$ 在揭示任意比特时成功作弊的概率与 $B$ 在揭示前提取超过 $N'=N-M$ 比特关于该 $N$ 比特串信息的概率均小于 $\epsilon$。若对抗 $A$ 的安全性定义稍作弱化但仍具限制性,则 $N$ 可取为 $O(\exp (C N'))$,其中 $C$ 为正常数。我简要讨论可能的应用。