量子比特串承诺的可能性、不可能性与防欺骗性

众所周知，在无条件安全的非相对论性比特承诺在经典与量子世界中均不可能实现。但当一次性承诺一个长度为 n 的比特串时，我们能在多大程度上突破量子极限？本文引入了一种量子方案框架，其中 Alice 向 Bob 承诺一个 n 比特串，使得她最多只能在 a 个比特上作弊，而 Bob 在揭示阶段前至多能获知 b 比特的信息。我们的结果有两方面：我们通过显式构造表明，在传统的以揭示概率和猜测概率作为安全性准则的方法中，不存在好的方案：a+b 至少为 n。然而，若采用更宽松的安全性准则即可访问信息，我们构造了 a=4log n+O(1) 且 b=4 的方案，这在经典情形下是不可能的。此外，我们提出了一个防欺骗的量子比特串承诺协议，并给出了 Bob 获取承诺串信息的能力与其被检测出作弊概率之间的显式权衡。